首页/工具/指数计算器指数计算器Share输入底数和指数,即可得到精确的幂:整数结果精确到最后一位,负指数给出分数,有精确值时给出精确的根,否则给出小数。计算过程会一步步写出,另有一张表格用您自己的数字验证指数法则。免费,无需注册。

底数整数、小数或分数,例如 2、−1.5 或 3/4。

指数整数、负数、小数或分数:10、−3、0.5 或 2/3。

第二个指数(用于指数法则)仅用于下方的法则表格;须为整数。

无理结果的小数位数246810152030结果1024

结果

4

结果的位数

复制结果计算过程把指数 10 写成二进制:1010。即 10 = 2 + 8。反复平方:2¹ = 2, 2² = 4, 2⁴ = 16, 2⁸ = 256。把与二进制各位上的 1 对应的幂相乘:2² × 2⁸ = 1024。用您的数字检验指数法则以您的底数和两个整数指数计算,每条法则两边的结果都相同。

法则规则用您的数字乘积法则aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ2¹⁰ × 2³ = 1024 × 8 = 8192; 2¹³ = 8192商法则aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ2¹⁰ ÷ 2³ = 1024 ÷ 8 = 128; 2⁷ = 128幂的幂(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ(2¹⁰)³ = 1024³ = 1073741824; 2³⁰ = 1073741824负指数a⁻ⁿ = 1 / aⁿ2⁻³ = 0.125; 1 / 2³ = 1 / 8 = 0.125零指数a⁰ = 1 (a ≠ 0)2⁰ = 1如何使用指数计算器1. 输入底数。 整数、小数或分数均可:2、−1.5 或 3/4。若要对负数取幂,请把负号写在底数中——输入 −2 即计算 (−2)ⁿ。2. 输入指数。 整数(10)、负数(−3)、小数(0.5)和分数(2/3)都可以。小数按精确分数处理,因此 0.5 即 1/2。3. 读取结果。 整数次幂会完整列出,并附上位数;数值很大时还会给出科学记数法。负指数给出分数与小数;开方在存在精确值时给出精确答案,否则给出您所选位数的小数。4. 查看计算过程与法则。 下面的步骤说明幂是如何构造的,法则表则用您的底数检验乘积、商和幂的法则。指数的含义对于整数 n ≥ 1,bⁿ 表示 b 自乘 n 次:2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32。其他类型指数的定义,都是为了让同样的法则继续成立。零指数得 1(b ≠ 0),因为 b⁰ = bⁿ ÷ bⁿ = 1。负指数是倒数:b⁻ⁿ = 1 / bⁿ,因此 2⁻³ = 1/8 = 0.125。分数指数既是根又是幂:b^(p/q) 是 b 的 q 次方根再取 p 次幂,因此 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4。

指数法则(b ≠ 0,m 与 n 为整数)法则规则示例乘积bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128商bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ2⁷ ÷ 2³ = 2⁴ = 16幂的幂(bᵐ)ⁿ = bᵐⁿ(2³)² = 2⁶ = 64积的幂(ab)ⁿ = aⁿbⁿ(2 × 3)² = 2² × 3² = 36负指数b⁻ⁿ = 1 / bⁿ2⁻³ = 1/8零指数b⁰ = 12⁰ = 1示例:用重复平方计算 2¹³对于较大的整数指数,计算器会展示计算机(或耐心的人)如何用较少的乘法构造这个幂:把指数写成二进制,反复平方底数,再把与 1 对应的各个幂相乘。

13 的二进制是 1101,因此 13 = 1 + 4 + 8。反复平方:2¹ = 2,2² = 4,2⁴ = 16,2⁸ = 256。把对应的幂相乘:2¹ × 2⁴ × 2⁸ = 2 × 16 × 256 = 8192。三次平方和两次乘法,代替了十二次逐个相乘。很大的结果整数次幂使用精确的大整数运算计算,因此在任何大小下都没有舍入误差:2¹⁰⁰ 精确到最后一位是 1267650600228229401496703205376,而浮点运算只能近似为 1.2676506002282294 × 10³⁰。结果不超过 20,000 位的会完整写出;超过的则用对数给出数量级估计(2¹⁰⁰⁰⁰⁰ ≈ 9.99002093 × 10³⁰¹⁰²),并会加以说明。

需要知道的约定0⁰ = 1。 这是组合学、幂级数和大多数软件中的约定;某些分析学教材将它保留为无定义,本计算器会标出这种情况。零的负次幂无定义,因为那意味着除以零。负底数与分数指数。 指数先化为最简分数。若其分母为奇数,则使用实数根,因此 (−8)^(1/3) = −2,(−8)^(2/3) = 4。若分母为偶数,则没有实数答案:(−4)^(1/2) 是复数 2i。−2² 与 (−2)² 不同。 作为表达式书写时,−2² 表示 −(2²) = −4。这里的底数是一个数字,因此以 −2 为底、指数为 2 得到 4。常见问题什么是负指数?负指数表示取倒数,而不是负的结果。5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0.04。结果的正负只取决于底数,因此 (−2)⁻³ = −1/8。分数指数是什么意思?分母是根,分子是幂。27^(2/3) 是 27 的立方根(即 3)再平方,得到 9。指数 1/2 是平方根,因此 9^0.5 = 3。为什么任何数的零次幂都等于 1?因为商法则要求如此:bⁿ ÷ bⁿ = bⁿ⁻ⁿ = b⁰,而任何非零数除以它自己都得 1。0⁰ 是另一个单独的约定,通常取为 1。2³² 与 (2³)² 相同吗?不相同。叠起来的指数从上往下计算,因此 2^(3²) = 2⁹ = 512,而 (2³)² = 8² = 64。要得到前者,请把 9 作为指数输入;要得到后者,请输入 6。(a + b)² 等于 a² + b² 吗?不等于。(a + b)² = a² + 2ab + b²。指数法则适用于乘积,如 (ab)²,但不适用于和。当 a = 3、b = 4 时,(3 + 4)² = 49,而 3² + 4² = 25。如何求一个很大的幂的精确值?请使用大整数运算,而不是浮点计算器。本工具对整数指数就是这样做的,并显示每一位数字,结果最多可达 20,000 位。相关工具平方根计算器对数计算器科学记数法运算顺序计算器阶乘计算器科学计算器数学计算器中的更多工具展开式计算器斐波那契数列计算器等差数列计算器等比数列计算器二项式展开计算器因式分解计算器广告